Das Besondere an der Zahl 2004 ist, dass folgende Operation sofort auf ein Ergebnis mit den vier “Kaprekar-Ziffern” führt:

Man ordne die Ziffern der Zahl 2004 absteigend:            4200
Man ordne die Ziffern der Zahl 2004 aufsteigend:         - 0024
                                                           ----
Die Differenz dieser beiden Zahlen ist:                    4176

Das Ergebnis besteht aus den vier Kaprekar-Ziffern, die folgende Besonderheit zeigen, wenn man den Prozess mit diesen Ziffern wiederholt:

Man ordne die Ziffern der Zahl 4176 absteigend:            7641
Man ordne die Ziffern der Zahl 4176 aufsteigend:         - 1467
                                                           ----
Die Differenz dieser beiden Zahlen ist:                    6174

Das Ergebnis besteht wieder aus den vier Kaprekar-Ziffern, so dass man bei nochmaliger Wiederholung immer wieder bei der “Kaprekarzahl 6174” landet. Die eigentliche Besonderheit besteht aber in der folgenden Aussage.

Satz von Kaprekar:

Man nehme eine beliebige vierziffrige Zahl (z. B.: 2195), bei der nicht alle vier Ziffern gleich sind (also nicht 1111, 2222, 3333, ...) und ordne die vier Ziffern der Größe nach absteigend (im Beispiel: 9521). Von der so entstehenden Zahl subtrahiere man die Zahl, die bei aufsteigender Anordnung der Ziffern entsteht (im Beispiel: 1259). Mit der entstandenen neuen Zahl (im Beispiel: 9521 - 1259 = 8262) wird der Prozess wiederholt. Nach einigen Schritten landet man immer bei der Zahl 6174, die sich dann bei weiteren Schritten stets selbst reproduziert.

Der Kaprekar-Prozess ist nur für sehr wenige Startzahlen so kurz wie für die Zahl 2004, die Rechnung für die nächste Jahreszahl 2005 sieht z. B. so aus:

  5200     7551     9954     5553     9981     8820     8532
- 0025   - 1557   - 4599   - 3555   - 1899   - 0288   - 2358
  ----     ----     ----     ----     ----     ----     ----
  5175     5994     5355     1998     8082     8532     6174

Allerdings erreicht man das Ergebnis (die vier Kaprekar-Ziffern) tatsächlich (wie im Fall der Startzahl 2005) bei beliebiger Startzahl spätestens nach 7 Schritten. Nur die “ganz schnellen Startzahlen”, die sofort auf eine Zahl mit diesen vier Ziffern führen (wie die 2004), sind recht selten.

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