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... und wieder eine Primzahl | |
Seit 2002 (dem "Palindromjahr") habe ich zu jeder Jahreszahl eine kleine mathematische Betrachtung angestellt (eigentlich ohne jede praktische Anwendung, aber sehr viele Besucher meiner Website fanden sie möglicherweise gerade deshalb interessant). Die Links existieren noch (siehe nebenstehende Liste). Nun also die Zahl 2017.
"Primzahl" 2017
| Primzahlen sind positive ganze Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar sind, zum Beispiel: |
| 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 2003, 2011, 2017, 2027 ... |
Die 2017 ist im aktuellen Jahrtausend nach 2003 und 2011 bereits die dritte Primzahl, aber diese besondere Eigenschaft ist es wert, noch einmal gewürdigt zu werden. Primzahlen sind ein besonders beliebtes Forschungsthema bei Numerikern und Hobby-Mathematikern, und so gibt es ständig neue Erkenntnisse und Rekorde, hier soll nur ein Beispiel genannt werden:
"Es gibt keine größte Primzahl". Das wurde vor über 2000 Jahren von Euklid bewiesen. Das beliebteste Primzahl-Forschungsthema ist deshalb die Suche nach der "größten bekannten Primzahl".
Im Jahr 1996 startete das GIMPS-Projekt (http://www.mersenne.org). Es war das erste große internationale Projekt auf der Basis von verteiltem Rechnen. Jeder kann die Rechenzeit seines Computers für das Projekt zur Verfügung stellen. Die erforderliche Software steht für alle wichtigen Betriebssysteme zur Verfügung und kann über die angegebene Adresse kostenlos bezogen werden.
Die erste vom GIMPS-Projekt gefundenen Primzahl (November 1996) war die 420921-stellige Zahl (21398269−1). Am 1. Januar im "Primzahljahr 2003" stand der Rekord bei (213466917−1) mit 4053946 Ziffern. Und heute, am Ende des Jahres 2016, ist die "größte bekannte Primzahl", natürlich gefunden vom GIMPS-Projekt, die
(274207281−1) mit 22338618 Stellen.
Wenn man diese Zahl auf dem handelsüblichen karierten Papier (mit 5-mm-Karos) aufschreiben würde, wäre sie über 111 km lang. Man darf erwarten, dass im nächsten "Primzahljahr 2027" die dann gültige Rekordzahl noch viel länger sein wird.
Aber schon am Ende des "Primzahljahrs 2017" wurde die neue "größte bekannte Primzahl" gefunden:
(277232917−1) mit 23249425 Stellen.
Ansonsten findet man alle gegenwärtig geltenden Rekorde (u. a. den "größten bekannten Primzahlzwilling") und alle Informationen über die vielen ungelösten Fragen im Zusammenhang mit Primzahlen über Wikipedia.
Auf folgenden Sachverhalt machte mich Karl Hovekamp (http://www.hovekamp.info/) mit der schon traditionellen E-Mail am Neujahrsmorgen aufmerksam:
Die Summe aller ungeraden Primzahlen ...
... ist manchmal selbst eine Primzahl. Zunächst ist es mit 3+5=8, 3+5+7=15, 3+5+7+11=26, 3+5+7+11+13=39, 3+5+7+11+13+17=56, 3+5+7+11+13+17+19=75, 3+5+7+11+13+17+19+23=98, 3+5+7+11+13+17+19+23+29=127, 3+5+7+11+13+17+19+23+29+31=158, ... eine seltene Ausnahme, die im Bereich größerer Zahlen immer seltener wird. Aber die 2017 gehört dazu:
3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+
109+113+127+131+137+139+149+151+157+163+167+173+179+181+
191+193+197+199+211+223+227+229+233+239+241+251+257+263+
269+271+277+281+283+293+307+311+313+317+331+337+347+349+
353+359+367+373+379+383+389+397+401+409+419+421+431+433+
439+443+449+457+461+463+467+479+487+491+499+503+509+521+
523+541+547+557+563+569+571+577+587+593+599+601+607+613+
617+619+631+641+643+647+653+659+661+673+677+683+691+701+
709+719+727+733+739+743+751+757+761+769+773+787+797+809+
811+821+823+827+829+839+853+857+859+863+877+881+883+887+
907+911+919+929+937+941+947+953+967+971+977+983+991+997+
1009+1013+1019+1021+1031+1033+1039+1049+1051+1061+1063+1069+1087+1091+
1093+1097+1103+1109+1117+1123+1129+1151+1153+1163+1171+1181+1187+1193+
1201+1213+1217+1223+1229+1231+1237+1249+1259+1277+1279+1283+1289+1291+
1297+1301+1303+1307+1319+1321+1327+1361+1367+1373+1381+1399+1409+1423+
1427+1429+1433+1439+1447+1451+1453+1459+1471+1481+1483+1487+1489+1493+
1499+1511+1523+1531+1543+1549+1553+1559+1567+1571+1579+1583+1597+1601+
1607+1609+1613+1619+1621+1627+1637+1657+1663+1667+1669+1693+1697+1699+
1709+1721+1723+1733+1741+1747+1753+1759+1777+1783+1787+1789+1801+1811+
1823+1831+1847+1861+1867+1871+1873+1877+1879+1889+1901+1907+1913+1931+
1933+1949+1951+1973+1979+1987+1993+1997+1999+2003+2011+2017 = 283079
Dass dies eine Primzahl ist, lässt sich mit einem der vielen Testprogramme, die im Internet verfügbar sind, bestätigen (z. B.: https://de.numberworld.info/primCheck).
Für alle gegenwärtig lebenden Menschen ist es die erste Jahreszahl mit dieser Eigenschaft (die letzte Zahl war die 1907) und es wird auch die letzte sein, denn das Jahr 2287 wird wohl keiner erleben.
